「虚数は存在しない」――それは、現世にはびこる数学批判の典型例だ。虚数よりも難しい数学を知らないひとびとの、すくない知識の総動員だ。だからこそそのあとには、高確率でこんなことばが続く――「存在しないものをいくら考察したところで、そんな机上の空論には意味がない」、と。
数学の徒としてのポジショントークをすれば、この批判はまったくの的外れだ。虚数に代表されるような人工的な概念は、便利だからこそ開発されたものなのだ。だからたとえ、みずから手に取って扱える概念ではないとしても、それは即座に無意味を意味するわけではない。
以上が教科書的な回答だ。その教科書的さたるや、勢いよく批判に来た相手もあきらめてことばを失い、まるで「そんな答えは聞き飽きた」と言わんばかりに、納得いかない表情で去っていくほどだ。そんな解決に納得するひとがいるわけもなく、わたしも相手も、ただどんよりとした居心地の悪さを覚えて終わることになる。
さて、だがもうひとつ、こどもだましの回答がある。その回答はよい回答だとは思えないし、批判に真面目に向き合っているとも思えないのだが、すくなくとも、批判者をけむに巻くだけのパワーがある。はたして、その答えとは。
それは、「自然数だって存在しませんよ」という回答だ。
数学は、ものが存在するかどうかを定めない。ものごとはすべて、定義されているかされていないかのどちらかでしかないのだ。自然数は、代表的にはペアノの公理系によって定義される。虚数ははるかに複雑だが、それでも、数学的定義が定めるなにかなことにかわりはない。だから、虚数が存在しないのなら自然数も存在しないと考えることこそ、数学的な態度というものだろう。
さらにいえば、定義の話を持ち出すまでもなく、わたしは自然数を存在しないことにできる。わたしたちが手に取って扱えるのはあくまで自然数個のなにかであって、自然数そのものではないからだ。わたしたちは「リンゴが一個」「車が二台」という概念を知っている。だが、「一」や「二」を知っているわけではない。
さて、中途半端に理屈っぽい相手は、この回答で撃退できるだろう。まったく敬意に欠けた応対だが、べつにそれでいい。相手が先に、わざわざ「虚数は存在しない」などの屁理屈をこねてきたのだ。ただ「俺は数学が嫌いだ」と言えばいいものを。
だがだからといって、「自然数だって存在しない」が正当だということにはならない。それはある意味では真実だが、その意味とは、あくまで数学的あるいは哲学的な意味だ。こう言ってもまだ、自然数が存在しないと喚き続けるひとのために分かりやすく言い換えれば、すなわちそれは、直観に反する屁理屈ということだ。
理屈とは万能の道具だ。どんなことにだって、とりあえず筋の通った説明をつけることができる。そしてだからこそ、わたしたちはその説明がほんとうに適しているのか、たえず確認しつづけなければならない。
そしてその確認には、理屈は使えないだろう。すべてを説明できてしまう理屈は、すべてを追認する結果を生むのみだ。すべてを理屈で扱う癖のついているわたしたちは、だからこそ、意識的に理屈を捨て去らなければならない。
そう、直観、万歳。
直観、万歳。
わたしは、理屈をこねくり回すインテリもどきではなく。
馬鹿に。直観にのみ従う、馬鹿になるのだ。
